Δευτέρα, 31 Οκτωβρίου 2011

Αυξηθήκαμε, αυξηθήκαμε!



Μεγάλη νύχτα η κτεσινή!
Ενώ εγώ – και εσείς; - κοιμόμουν, γεννήθηκε ο εβδομοδισεκατομμυριοστός ανθρώπινος κάτοικος τού πλανήτη μας (μετρώντας τους τρέχοντες ζωντανούς, εννοείται). Αν δεν έχουμε κάποια σοβαρή έλλειψη πληροφόρησης, τόσοι πολλοί νοματαίοι βρισκόμαστε για πρώτη φορά μαζί στην Γη αντάμα.

Η αλήθεια είναι ότι παρακολουθούσα το θέμα εδώ και μέρες. Όσοι ξεκοκκαλίζουν το ιστολόγιό μου θα έχουν δει ότι έχω βάλει έναν ανθρωπομετρητή (Γερμανικής πιστότητας!) που μάς μετράει δυτερόλεπτο το δευτερόλεπτο πόσοι είμαστε (λέμε τώρα...)
Κανονικά, θα έπρεπε να ξαγρυπνίσω και να δω τον κάουντερ να αλλάζει από 6999999999 (ή κάτι λιγότερο) σε 7000000000 (ή σε κάτι περισσότερο). Αλλά προτίμησα να κοιμηθώ.

Εύχομαι πάρα πολύ δυνατά στον εβδομοδισεκατομμυριοστό άνθρωπο που μάς συντροφεύει και ακόμα δεν έχει κάνει τα πρώτα του ημερήσια γενέθλια, να είναι γερός και υγιής και να ζήσει καλά και ευτυχισμένος! Ημιεπίσημα, τρεις φιναλίστς ως τώρα έχουν δηλωθεί από τις χώρες τους ως Ο ΑΛΗΘΙΝΟΣ 7000000000ός συνάνθρωπός μας και μάλλον πολλές εταιρείες θα σπεύσουν να γεμίσουν τα τρία μωρουλίνια και τις φαμίλιες τους με δώρα και διαφημιστικά σκατολοΐδια, οπότε για τα επόμενα χρόνια τα μωράκια θα έχουν λυμένο το οικονομικό πρόβλημά τους.

Εύχομαι και για όλους τους άλλους ανθρώπους πριν και μετά τον 7000000000ό τα καλύτερα. Δυστυχώς βέβαια στην πράξη δεν κάνω και πολλά πράγματα για να υπάρξει αυτή η βελτίωση. Και μια που ακόμα ανήκω σε μία αναπτυγμένη χώρα τής Δύσης, με κατά κεφαλήν ΑΕΠ πολύ πάνω από τον ανθρώπινο μέσο όρο, είναι νομοτελειακά βέβαιο ότι συμμετέχω (έμμεσα έστω) σε διάφορα κακά πράγματα που κλέβουν από την ευημερία των πολλών φτωχότερων.


Σήμερα όμως θέλω να ασχοληθούμε με λίγα μαθηματικά.

Χοντρικά αυξηθήκαμε κατά ένα δισεκατομμύριο ανθρώπους μέσα σε 12 χρόνια. Από τα 6000000000 στα 7000000000. Δηλαδή αυξηθήκαμε 7/6=1.166 φορές σε 12 χρόνια. Αν κάνουμε την παραδοχή ότι αυτός ο ρυθμός άυξησης θα μείνει σταθερός, τότε, η περίοδος διπλασιασμού τού πληθυσμού, Τδ, βρίσκεται από τον τύπο:

2 ^ (12/Τδ) = 7/6 => (12/Τδ) * λογ(2) = λογ(7/6) => Τδ = 54
(Το «*» σημαίνει επί και το «^» ύψωση σε δύναμη).

Ωραία. Κάθε 54 χρόνια λοιπόν γινόμαστε διπλάσιοι. Άρα σε 54 χρόνια θα είμαστε 14 δισεκατομμύρια και σε 162 χρόνια, 56 δισεκατομμύρια.
Πρέπει και να τρώμε βέβαια. Η τεχνολογία όλο και εξελίσσεται – ευτυχώς – οπότε μπορούμε να τα μετατρέπουμε όλα σε τροφή. Ας πούμε ότι κάθε άνθρωπος ζυγίζει κατά μεσο όρο 70 κιλά (τόσο το θεωρούν οι κατασκευαστές ασανσέρ, μην κοιτάτε εμένα...).

Η Γη έχει μάζα περίπου ίση με 6*10^24 κιλά.
(Δεν θέλω αηδίες ότι το κιλό δεν είναι μονάδα μάζας κ.λπ.. Τώρα χρησιμοποιώ, την καθομιλουμένη έννοια τού κιλού. Τα πρόσεξα αυτά στους υπολογισμούς.)
Ωραία. Αν την φάμε ΟΛΗ την Γη, σε πόσους ανθρώπους αντιστοιχεί η μάζα της;
6*10^24 / 70 = 8.6 * 10^22
Πω πω, άνθρωποι!...
Και σε πόσο καιρό, te, θα το έχουμε κάνει αυτό;
Λοιπόν, βάζουμε 7*10^9 * 2^(te/54) = 8.6 * 10^22 => κάντε και εσείς τις πράξεις για να μη λέτε ότι βγάζω λαγούς απ’ το καπέλο => λογ(2^(te/54)) = λογ(1.2*10^13) => te = 54 * 43.5 => te = 2348 .

Χμμμ... Σε 2348 χρόνια θα έχουν φάει οι απόγονοί μας ολοκληρη τη Γη!
Αν το σκεφτείτε δεν είναι τόσα πολλά, ε; Περίπου τόσα χρόνια πιο πριν ο Αλέξανδρος στεφόταν βασιλιάς των Μακεδόνων, ο Βουδισμός μετρούσε ήδη 150 χρόνια και χτιζόταν το Στόνχετζ... Πολύ γνωστά γεγονότα και κοντινοί μας άνθρωποι, έτσι;!

Καλά, ας δούμε πότε θα έχουμε φάει το Ηλιακό σύστημα, μαζί με τον Ήλιο. Αυτό θα μάς κρατήσει περισσότερο.
Σε ένα πολύ επιστημονικό σάιτ βρήκα ότι η μάζα τού Ηλιακού συστήματος είναι περίπου 2*10^30 κιλά. Ασήκωτο. Αντιστοιχεί σε 2*10^30 / 70 = 2.9 * 10^28 ανθρώπους.
Αυτό θα το φάμε σε ts χρόνια:
7*10^9 * 2^(ts/54) = 2.9 * 10^28 => ts = 3340 .

Δεν πάμε καλά. Πάλι λίγο είναι. Έχουμε ιστορικές μνήμες 3340 χρόνων. Πριν 3340 χρόνια ΔΕΝ υπήρχε ακόμα η Σφίγγα. Υπήρχαν μαμούθ. Και ζουν ακόμα, σκόρπια στη Γη, κάποια δεντράκια που είναι γηραιότερα. 3340 χρόνια περνάνε γρήγορα.

Καλά, ας δούμε πότε θα ‘χουμε φάει το Γαλαξία μας. Όλον - ξέρετε εσείς τώρα.
Έχει μάζα 1.4*10^42 κιλά, το οποίο αντιστοιχεί σε 2*10^40 ανθρώπους των 70 κιλών ο καθένας. Και θα έχει γίνει σε tg χρόνια:
7*10^9 * 2^(tg/54) = 2*10^40 => tg = 5464 .

Αυτή τη φορά κάτι γίνεται. Έχουμε καιρό μπροστά μας μέχρι να φάμε όλον τον Γαλαξία. Σε 5464 χρόνια ποιος ζει ποιος πεθαίνει.

Ε, τώρα ας βάλουμε κάτι δύσκολο! Πότε θα έχουμε φάει τα πάντα; ΤΑ ΠΑΝΤΑ! Όλο το γνωστό Σύμπαν – το ωραίο «γνωστό» μας Σύμπαν (όχι τίποτις παράλληλα Σύμπαντα και περίεργα πράματα).
Το γνωστό Σύμπαν δεν έχει ζυγιστεί αλλά οι επιστήμονες το κόβουν να έχει μάζα πάνω από 3*10^50 κιλά. Ο Louis Nielsen μάλιστα λέει ότι περιέχει 1.6*10^60 κιλά μάζας. Ας πούμε ότι αυτός έχει δίκιο – γιατί όχι;
Τρώγοντας έρχεται η όρεξη και καλώς εχόντων των πραγμάτων, η μάζα τού Σύμπαντος μπορεί να αντιστοιχηθεί σε 1.6*10^60/70 = 2.3*10^58 ανθρώπους. Αυτό είναι ένα πολύ μεγάλο νούμερο. Αν δεν κάνω λάθος, διαβάζεται δύο πενηνταδυάκις εκατομμύρια, τριακόσια σαρανταεννεάκις εκατομμύρια – αλλά δεν βάζω και στοίχημα. Φρικιώ για την παρεπόμενη γραφειοκρατία και για το πώς θα θυμάται ο κάθε φουκαράς τον αριθμό δελτίου ταυτότητάς του. Αλλά ξέχασα. ΔΕΝ θα υπάρχουν δελτία ταυτότητας τότε, θα τα έχουμε φάει και αυτά. Και τα γραφεία και τα στυλό και τα i++ Pod και τους συνδετήρες και τα ταπεράκια... Οι απόγονοί μας θα αιωρούνται στο κενό, ούτε να πατάνε θα ‘χουν, ούτε να αναπνέουν, ούτε θα βλέπουν τίποτα. Θυμάστε; Θα έχουμε φάει τους γλόμπους και τους Ήλιους.

Εντάξει, δεν γίνονται αυτά θα μού πείτε. Αλλά ΑΝ γίνονταν σε πόσο καιρό θα γίνονταν, αν συνεχίσουμε να διπλασιαζόμαστε κάθε 54 χρόνια;

Σε 8703 χρόνια.

Σε 8703 χρόνια, σε ΠΟΛΥ λιγότερα από όσα χρειάζονται για να ταξιδέψουμε στο Σύμπαν – αν δεν βρούμε τίποτις σκουληκότρυπες και υπερδιαστάσεις – θα το έχουμε φάει. Δεν ξέρω πώς, αλλά έτσι λένε τα μαθηματικά.

Ή...

Ή δεν θα το έχουμε φάει.
Που σημαίνει ότι θα αυξανόμαστε με βραδύτερο ρυθμό; Μπαααα... Από την στιγμή που θεωρούμε ότι «πάντα» θα αυξανόμαστε, με κάποιον σταθερό ρυθμό, κάποτε θα το φάμε το Σύμπαν. Αργά ή γρήγορα.

Η μόνη λύση για να μην φάμε το Σύμπαν,
για να μην φάμε τον Γαλαξία,
να μην φάμε το Ηλιακό σύστημα
ούτε ολάκερη τη Γη,
ούτε καν τη βιόσφαιρα*, ...

είναι να σταματήσουμε να αυξανόμαστε ΤΩΡΑ.

Τ Ω Ρ Α !


Ζήτω η 26η Σεπτεμβρίου!
(Άντε, δουλέψτε και εσείς λίγο. Βρείτε τι γιορτάζουμε στις 26 τού Σεπτέμβρη.)

Idom


* Δεν ήθελα να σας τρομάξω από την αρχή. Τώρα που είστε υποψιασμένοι σάς το λέω. Θα έχουμε φάει όλα τα δάση και το πλαγκτόν και τα βακτήρια και τις φάλαινες και τα πουλιά και τα μανιτάρια και τα σκουλήκια και και και... σε 392 χρόνια. Σε 16 γενιές περίπου.
Γαργαντούες, ε;!


Αντίστοιχοι διασκεδαστικοί υπολογισμοί υπάρχουν στο βιβλίο τού Ισαάκ Ασίμωφ, «Σήμερα, Αύριο και...»। Εκεί, ο πολύς Ασίμωφ λαμβάνει μία μικρότερη περίοδο διπλασιασμού και τα χρονικά νούμερα έρχονται πολύ πιο απειλητικά κοντά (μας).